twierdzenia Katětova-Tonga

Bez kategorii

Niech X będzie przestrzenią normalną oraz

{\displaystyle g,h\colon X\to \mathbb {R} }

będą takimi funkcjami, że g jest półciągła z góry, h jest półciągła z dołu oraz g(x) ≤ h(x) dla każego x ∈ X. Istnieje wówczas taka funkcja ciągła

f\colon X\to {\mathbb {R}},

że dla każego x ∈ X zachodzi nierówność

{\displaystyle g(x)\leqslant f(x)\leqslant h(x)}.

*Przy pomocy twierdzenia Katětova-Tonga można udowodnić twierdzenie Tietzego-Urysohna i lemat Urysohna*

Jedno przemyślenie nt. „twierdzenia Katětova-Tonga”

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *